В военкомате отказали в приеме в добровольцы (после подачи заявления на «Госуслугах»), поскольку не состою на учете в этом военкомате (прописан в другом городе). Допустимо ли такое?

В данном случае работниками военкомата была допущена ошибка. Вы можете обратиться с жалобой на принятое решение в военный комиссариат субъекта Российской Федерации, где вы пребываете. Там ваша жалоба будет рассмотрена, и военкомат по месту пребывания получит соответствующие инструкции.